전사와 단사와 전단사

단사는 이름에서 바로 알수가 있는 정의이다.

단사(單射). "홑 단"에 "쏠 사" 이다.

그렇다. 정의역의 원소 하나는 공역의 원소 단 하나에 대응된다는 것이다.

바꿔 말하면 치역의 각각의 원소들은 단 하나의 원상을 가진다는 의미다.

이것에 대한 수학적인 정의가 "f(x1) = f(x2) 일때, x1 = x2" 이다.

 

전사도 역시 이름에서 바로 알수가 있다.

"완전할 전"에 "쏠 사"다. 모든 공역의 원소들에게 대응된다는 것이다.

즉, 정의에도 나왔지만, f(X) = Y 라는 소리이다.

말로 표현하자면 공역과 치역이 같다는 소리다.

 

 

전단사함수(全單射函數, Bijective Function, Bijection)란

이름 그대로 전사와 단사가 한꺼번에 만족되는 함수이다.

다른 이름으로는 "일대일 대응(one-to-one correspondence)"이라 불린다.

 

"사상 f의 역사상" 

 

1. g(f(xi)) 와 xi 가 같다.

2. f(g(yi)) 와 yi 가 같다.

 

"사상 f의 역사상" 은 이렇게 표기하는것이 일반적

X -----> f-1 -----> Y    또는   f-1 : X -----> Y

 

사상 f에 대응하는 역사상이 존재한다. <====> 사상 f는 전단사이다.