특별한 행렬

1. 제로 행렬

모든 성분이 0 인 행렬을 말한다. 영행렬

 

2. 전치 행렬

a.T

 

3. 대칭 행렬

대각성분을 중심으로 대칭인 n차정방행렬을 말한다.

대칭행렬은 그 전치행렬과 완전히 동일한 행렬이다. 

 

4. 상삼각 행렬

대각 성분 아래의 성분이 모두 0인 n차정방행렬을 말한다.

 

5. 하삼각 행렬

대각 성분 위의 성분이 모두 0인 n차정방행렬을 말한다.

 

6. 대각 행렬

대각성분 이외의 성분이 모두 0인 n차 정방행렬이다.

예를 들어 대각행렬은 diag(1,2,3,4) 라고 표기되는 경우가 있다.

 

 

7. 단위 행렬

diag(1,1, ..., 1) 인것을 말한다.

대각 성분이 1이고 그 외의 성분은 전부 0인 n차정방행렬이다.

 

8. 역 행렬

역행렬이란 n차정방행렬과의 곱이 단위해열이 되는 n차정방행렬을 말한다.

 

- 역행렬을 구하는 방법

1. 여인수를 이용하는 방법 (계산이 너무 까다로워서 비현실적)

2. 가우스 소거법

 

- 역행렬의 유무를 확인하는 방법을 아는 것이 훨씬 중요.

- 원래 행렬과 역행렬의 곱은 좌우 순서에 관계없이 반드시 단위해열이 되는것.

 

공식이 존재하는것은 2차정방행렬뿐, 3차 이상의 경우도 고려하면, 소거법에 익숙해져야함.

역행렬이 존재하는 n차정방행렬을 정칙행렬이라고 함. 

 

3차정방행렬의 경우는 "사루스의 방법"

 

8개의 점을 정점으로 하는 평행육면체의 체적과 일치. 

 

 

4차정방행렬을 구할땐?

"행렬식의 3가지 규칙" 에 대한 지식이 필요

 

1. 왼쪽 첨자는 무조건 1부터 시작되는 정수로 되어 있음.

2. 오른쪽 첨자는 순열 중에서 어느 한 패턴과 일치하고 있다.

3. 각 항에 있어서 오른쪽 첨자의 "자연적인 모습"은 오른쪽에 위치할수록 값이 크다.

이 가정에 맞지않는, 즉 자연적인 모습에 거스르는 "반전"되어 있는 곳을 찾아내서 

각 항에 반전이 몇 개 있는지 세어서 짝수의 경우는 + 홀수인 경우는 -를 기입

 

여인수와 크래머는 머리아파서 다음에..